AULA SOBRE ÂNGULOS.

Ângulos


Aula sobre Ângulos
Classificação das Retas

Segmento de reta - tem começo e fim
Semirreta - tem começo e não tem fim
Reta - não tem começo, nem fim
Observação: Vértice é a mesma coisa que ponto de origem da reta
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O que é ângulo?
Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza.
Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los
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Exemplos de ângulos
Veja o ângulo formado pelo “bico” e asas dessa Asa-Delta (em vermelho)
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Exemplos de ângulos
Um ângulo formado pela vela deste Veleiro (em vermelho)
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Exemplos de ângulos
Repare no ângulo formado pela montanha e o mar... (em vermelho)
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Exemplos de ângulos
Outros exemplos, facilmente identificados pelas ruas da cidade (em vermelho)
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Construindo ângulos
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Definição Geométrica de Ângulo
“ Ângulo é a reunião de duas semirretas distintas que têm a mesma origem”
Observe a figura abaixo:
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Observando a figura, verificamos que:
A figura é formada pelas semirretas OA e OB ;
O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB ;
As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo AÔB ;
O ponto O é o vértice do ângulo
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Ângulos Congruentes
Ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma “abertura”.
Observando as figuras ao lado, verificamos que os ângulos AÔB e CÊD são congruentes, pois têm a mesma “abertura”.
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Medidas de Ângulos
Vimos que os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas.
Também vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”.
Mas para termos certeza se os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”.
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Medidas de Ângulos
Observe na figura ao lado que o ângulo A Ô B (formado pelas semirretas A e B ), foi dividido em quatro partes iguais.
O ângulo cÔd é uma das quatro partes do ângulo formado pelas semirretas A e B.
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Portanto, podemos dizer nesse caso que todos os ângulos nos quais AÔB foi dividido são congruentes ao ângulo cÔd .
Assim, AÔB mede quatro vezes cÔd .
Ou: medida( A ÔB ) = 4 x medida( cÔd ).
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Unidade de medida de ângulos
No exemplo dado, cÔd é a unidade de medida do ângulo AÔB , pois o tomamos como “padrão” de comparação.
Mas para não haver confusão, com cada um usando uma unidade de medida diferente, decidiu-se que a unidade de medida dos ângulos é o grau .
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Unidade de medida de ângulos
O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas.
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Medindo ângulos...
Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor , que tem divisões de 0 a 180 graus (figura ao lado).
Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 35º (trinta e cinco graus).
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Como usar o transferidor?
Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com vértice do ângulo;
A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor;
Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob ;
No caso da figura ao lado, o ângulo mede 60º.
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Classificação dos ângulos
Ângulo Nulo
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Classificação dos ângulos
Ângulo Agudo
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Classificação dos ângulos
Ângulo Reto
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Classificação dos ângulos
Ângulo Obtuso
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Classificação dos ângulos
Ângulo Meia-Volta ou Raso
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Classificação dos ângulos
Ângulo de uma volta
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Construção de um ângulo com um transferidor...
Vamos desenhar um ângulo de 60º.
Precisaremos de um transferidor e de uma régua.
1) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa , marcando o ponto correspondente ao vértice O do ângulo.
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2) Posicionamos o transferidor com o centro no vértice O do ângulo.
3) Marcamos o ponto P correspondente a 60º na escala graduada.
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4) Com a régua, traçamos a semirreta Ob , com origem no vértice O , passando pelo ponto P
Temos então o ângulo aÔb = 60º
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Relembrando!
Até agora compreendemos o conceito de ângulo, sua classificação e sua construção.
Fim
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