FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS.

Fatoração de Polinômios
OITAVO ANO
FATORAÇÃO DE POLINÔMIOS
Evidência:
1- Determinar o elemento comum entre os termos
No caso, 2y+xyz o y é o elemento comum;
Então fica: y(2+xz) Repetindo os não comuns

ex: 16x² + 8 8(x+1)
Lembrando que 16 é múltiplo de 8
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Agrupamento
Observe a seguinte expressão: ab+3b+7a+21

No caso do agrupamento, primeiro devemos separar em evidência (2 em 2) então: ab com 7a e 3b com 21.
Ficando: ab+7a+3b+21 , depois fazemos a evidência ( termos comuns). Ficando: a(b+7)3(b+7). Sempre o valor dos parênteses são iguais.
Depois, colocamos os valores de foras e os valores de dentro nos parênteses

Ficando assim: (a+3)(b+7)
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Diferença entre dois quadrados
Nesse caso, devemos saber os resultados da raiz quadrada entre os elementos. O valor resultante das raízes formará uma multiplicação entre binômios no mesmo modelo do notável pelo produto da soma pela diferença

ex:
4x²+16
Pensamos assim: Qual é a raiz quadrada de 4x²? E de 16. O resultado será 2x e 4.
Esse resultado colocaremos nos parênteses e mais uma vez com o sina inverso da primeira. Assim:
(2x+4)(2x-4)
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Trinômio quadrado perfeito
Determinaremos o produto notável pela formação do trinômio. Veja o exemplo a seguir: x²+18+81 Qual é a raiz quadrada de x² e de 81? A resposta é x e 9. Então, colocaremos esse valor nos parênteses e colocamos ao quadrado, veja a seguir: (x+9)². Se for negativo a expressão, ficará negativo no parênteses (=
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Exercícios (com gabarito no final)
1- a) ax + 2a
b) 10a + 20b
c) 4m -3mx
d) a² - 100

2- a) xy + y² -y
b) xy - x³y³
c) 14x -21x²y +35xy
d) w²*w² + 6w² +9
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3- a) 15 + 5y + 2ay + 6a
b) 2a + ab -b -2
c) a² +ab +ax + bx
d) ax -bx +cx +ay -by +cy

Respostas
1) a) a(x +2)
b) 10(a + 2b)
c) m(4 -3x)
d) (a+10)(a-10)

2) a) y(x +y -1)
b) xy(1+ xy)(1 - xy)
c) 7x(2 - 3xy + 5y)
d) (w² + 3)²

3) a) (5 +2a)(y +3)
b) (2 + b)(a-1)
c) (a +x)(a +b)
d) (x +y)(a -b +c)
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