RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E A HEURÍSTICA PROPOSTA POR PÓLYA.

Exercícios de Matemática

• DICAS DE MATEMÁTICA: COMO RESOLVER PROBLEMAS?
• PROBLEMAS PARA O 7° ANO / 8° ANO [COM GABARITO].
• SIMULADO CONHECIMENTOS PEDAGÓGICOS PDF.

Apresentação que descreve o método de Pólya para resolução de problemas matemáticos. Útil para professores e alunos.

ATIVIDADES MATEMATICA

📕 Como resolver problemas matemáticos PDF 📚

Como Resolver Problemas 1. Aprenda a solucionar problemas Matemáticos Como resolver problemas 2. Problemas a gente só aprende fazendo ? 3. Pólya achava que não !

• George Pólya (1887-1985)

• Pólya trabalhou numa grande variedade de tópicos matemáticos, que incluíam séries, teoria dos números, combinatória, e teoria das probabilidades . No fim da sua vida, tentou caracterizar o modo como a maioria resolvia problemas de matemática, e tentou descrever como devia ser ensinada a resolução de problemas. Pólya escreveu três livros sobre este tema: How to Solve It , Mathematics and plausible reasoning volume I: induction and analogy in mathematics , e mathematics and plausible reasoning volume II: patterns of plausible reasoning .

• ( http://pt.wikipedia.org/wiki/George_Pólya )

4. Para aprender a resolver é preciso aprender a pensar !

• Em How to solve it , Pólya descreve como se deve induzir quem resolve problemas de todos os tipos, mesmo os que não são de matemática. O livro inclui conselhos para professores de matemática e uma mini enciclopédia de termos heurísticos.

• ( http://pt.wikipedia.org/wiki/George_P ólya )

5. Mas o que é heurística ?

• Em ciência significa "método de investigação baseado na aproximação progressiva de um dado problema".

• Em pedagogia é um "método educacional que consiste em fazer descobrir pelo aluno o que se lhe quer ensinar“

• (Dicionário Eletrônico Houaiss)

6. E assim: Dividir para conquistar !

• Como disse Descartes “Dividir a dificuldade em tantas partes quantas necessárias para melhor as resolver”

• Por isto Polya divide a resolução de um problema em quatro partes

7. As 4 Etapas do Método de Polya Ao final desta apresentação algumas dicas para professores . 2. Planejar sua Resolução 3. Executar o Plano 4. Examinar a solução 1. Compreender o Problema 8. 1. Compreender o Problema

• Perguntas que te ajudam a compreender

• O que se desconhece?

• Quais são os dados?

• Qual é a condição?

• É possível satisfazer a condição?

• A condição é suficiente para determinar o desconhecido?

• É suficiente? Redundante? Contraditória?

9. 1. Compreender o Problema

• O que mais você pode fazer?

• Desenhe uma figura representando problema.

• Escreva o problema usando notação matemática correta e adequada.

• Divida a condição em suas partes componentes.

10. 2. Planejar sua Resolução

• O seu objetivo é achar uma conexão entre os dados e o desconhecido .

.

• Você pode ser obrigado a criar/trabalhar em um problema auxiliar, caso não consiga identificar uma conexão imediata.

• Talvez consiga imaginar um plano para a resolução.

11. 2. Planejar sua Resolução

• Pense por analogia

.

• Você conhece um problema relacionado a este?

• Em caso positivo pode usar seus resultados? Seu método de resolução? Se você introduzir algum elemento auxiliar talvez possa ajudá-lo.

• Conhece algum teorema que possa ser útil?

• Você já viu este problema antes?

• Talvez um muito parecido?

12. 2. Planejar sua Resolução

• Tente resolver primeiro um problema relacionado

.

• Pode imaginar um problema mais acessível?

• Mais geral?

• Mais específico?

• Análogo?

13. 2. Planejar sua Resolução

• Divida o problema em partes

.

• Pode resolver apenas uma parte do problema?

• Divida a condição em partes. Mantenha uma; descarte a(s) outra(s).

14. 2. Planejar sua Resolução

• Manipule as partes

.

• Pode pensar em outros dados mais apropriados para descobrir o desconhecido?

• Se você trocar os dados ou o desconhecido, pode se aproximar mais da resposta?

• Pode derivar algo de útil a partir dos dados?

15. 2. Planejar sua Resolução

• Pense globalmente

• Você usou todos os dados?

• Usou toda a condição?

• Considerou todos os conceitos essenciais da matéria envolvidos no problema?

16. 3. Executar o Plano

• Verifique passo a passo se cada etapa está correta!

• Você pode ver claramente que está correta?

• Você pode PROVAR que está correta?

17. 4. Examinar a solução

• Você pode checar os resultados?

• Os argumentos?

• Pode derivar os resultados de outra forma?

• Pode vê-los de imediato?

• Pode usar os resultados, ou método em algum outro problema?

Mais perguntas heurísticas! 18. Dez coisas que professores devem saber (1) 4- O aluno deve ter ao menos alguma sensação de trabalho independente. Por isto seu auxílio deve ser não obstrutivo ao pensamento do aluno. 5- Neste sentido, deve tentar perceber o que vai pela mente do aluno e apenas sugerir perguntas ou etapas que poderiam, naquele momento, ter ocorrido ao estudante. 1- Todas as perguntas apresentadas servem tanto para o aluno como para o professor. 2- O auxílio dado pelo professor deve ser apenas o mínimo suficiente para o aprendizado. 3- O aluno deve ter uma parte razoável do trabalho. O professor deve perceber quando este auxílio se torna desnecessário (ou danoso) e retirá-lo. 19. Dez coisas que professores devem saber (2) 6- As perguntas e etapas podem e devem ser sugeridas repetidas vezes em diferentes circunstâncias. A idéia é que a repetição leve ao pensamento autônomo. Note que as perguntas e as etapas enumeram indiretamente os procedimentos mentais tipicamente úteis na resolução de problemas . 7- Atente para que as questões e etapas sejam sempre que possível gerais; aplicáveis a qualquer problema. Isto facilita a transferência dos procedimentos entre os diversos tipos de problema. 20. Dez coisas que professores devem saber (3) 8- Há uma restrição. O que aqui se apresenta aplica-se apenas a problemas do tipo “ache o resultado”. “Problemas para provar / demonstrar” devem usar outro tipo de questões. 9- Perceba que estas sugestões e questões são baseadas no senso comum. São aplicáveis portanto não apenas a problemas matemáticos mas também à problemas da vida diária. Lembre-se de enfatizar isto para o seu aluno. Apenas escolha o momento certo. 10- Resolver problemas é em certo sentido um problema prático. Envolve portanto imitação e prática. Por isto a repetição é importante. Mas ela não deve ser rotineira e monótona. O professor deve desenvolver no seu aluno o interesse pelo tema. Por isto os problemas devem ser interessantes, ligados ao mundo empírico do estudante sempre que possível e apresentados de maneira progressiva, de modo a serem desafiadores. 21. Quer saber mais? 22. O Prof. Mauricio A. P. Peixoto é:

• Professor Adjunto do Núcleo de Tecnologia Educacional para a Saúde da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

• Professor responsável pelas disciplinas Metodologia Científica, Metodologia da Pesquisa e Bioestatística em nível de Pós-Graduação. Ministra ainda a disciplina “Aprenda a Aprender na área da saúde” para alunos de graduação da Faculdade de Medicina da UFRJ e da Escola de Enfermagem Anna Nery.

• Líder do GEAC (Grupo de Estudos em Aprendizagem e Cognição), grupo de pesquisas reconhecido pela UFRJ e pelo Conselho Nacional de Pesquisa (CNPq).

• Orientador de dissertações e teses de mestrado e doutorado.

• Pesquisador em Aprendizagem e Metacognição.

• Autor de livros e artigos científicos publicados em revistas especializadas.

• Para ver o currículo do Prof. Mauricio no CNPq digite:

• http://lattes.cnpq.br/8108933402510969

23. Na Officina da Mente você encontra:

• Psicoterapia

• Técnicas de Estudo

• Orientação de Monografias, Teses e Trabalhos de Conclusão de Curso

24. Para encontrar a Officina da Mente

• Ligue (021) 2278-2835 ou (021) 8869-9542

• Acesse www.oficinadamente.com.br

• R. Gen. Espírito Santo Cardoso, 197-A – Tijuca – Rio de Janeiro

• Leia o meu blog: http://officinadamente.wordpress.com/

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25. Para encontrar a Officina da Mente 26. Para saber mais sobre este tema

• Acesse o “ Blog da Officina da Mente ” no endereço:

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CONTEÚDO ESCRITO

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