NÚMEROS INTEIROS.

Números inteiros


- Noção de número inteiro
- Comparação e ordenação de números inteiros
- Representação na reta numérica
- Adição de números inteiros
- Subtração de números inteiros
Números inteiros

Noção de Número Inteiro

Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.
Noção de Número Inteiro
Um termômetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termômetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros?

Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos.

10° C ------------- 10° C acima de zero
- 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
Noção de Número Inteiro
Chamamos números negativos a todos os que estão abaixo de zero.
Os números negativos escrevem-se com o símbolo menos antes.

Assim os diferenciamos dos positivos
..., -5, -4, -3, -2, -1

Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo:
6= +6 +12=12
Número Negativos

EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DOS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS.

Números Positivos e Negativos

EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DOS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS.

Números Positivos e Negativos

EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DOS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS.

Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores:
•Subo cinco andares: +5
•Desço quatro andares: -4
Números Positivos e Negativos

EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DOS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS

O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos.

• A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: + € 100
• O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200
Números Positivos e Negativos

EXEMPLOS DE UTILIZAÇÃO DOS NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS

O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem:

•Sobem 10 pessoas: + 10 pessoas
•Descem 14 pessoas: - 14 pessoas
Números Positivos e Negativos

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados.
Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Cada vez maior
ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes:

•Qualquer número positivo é maior do que zero.
+ 8,25 > 0 +3>0 + 4,5 > 0
ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

•Zero é maior que qualquer número negativo.
0 > - 10

•Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo.
+1 > - 35
ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC?

Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica.
ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO (CONCLUSÃO)

- Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los.

- Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita:
-9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9

Verificamos também que:
- 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. 
- Qualquer número negativo é menor que zero. 
- Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.
- Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.
COMPARAÇÃO E ORDENAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS

REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa reta por meio de pontos.

Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5,contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ).
REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

Se quisermos marcar o ponto Bcorrespondente ao número -3,contamos 3 unidades para aesquerda de 0 (zero).
REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto.
A abcissa de B é -3
A abcissa de A é +5
A origem tem abcissa zero.
REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA

VALOR ABSOLUTO OU MÓDULO DE UM NÚMERO INTEIRO

| + 800 | = 800
| - 800 | = 800

A distância de um ponto à origem é chamada valor absoluto ou módulo do número que corresponde esse número.

| | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número
VALOR ABSOLUTO OU MÓDULO DE UM NÚMERO INTEIRO

NÚMEROS SIMÉTRICOS

|+10|=10
|-10|=10

Números que possuem o mesmo módulo são chamados de opostos ou simétricos.
 -10 é oposto de 10
+4 é o simétrico de -4

Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.
NÚMEROS SIMÉTRICOS

ADIÇÃO DE NÚMEROS COM O MESMO SINAL

(+4)+(+2)=(+6)
Sinais operacionais
Sinais posicionais
(-4)+(-2)=(-6)

Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.
ADIÇÃO DE NÚMEROS COM O MESMO SINAL

ADIÇÃO DE NÚMEROS COM SINAIS CONTRÁRIOS

(-3)+(+2)=(-1)
Sinais operacionais
Sinais posicionais
(+3)+(-2)=(+1)

 Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números.
ADIÇÃO DE NÚMEROS COM SINAIS CONTRÁRIOS
Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) - (+4) ?
ADIÇÃO DE NÚMEROS COM SINAIS CONTRÁRIOS

SUBTRAÇÃO

Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo.

EXEMPLOS:
(+ 3) – (+ 5) = - 2
(+ 3) – (- 3) = + 6
(- 3) – (- 6) = +3
(- 5) – (- 3) = - 2
SUBTRAÇÃO

SUBCONJUNTOS DE Z

Z ⁺ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos
Z ⁻ = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos
Z ₀⁺ = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos
Z ₀⁻ = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos
SUBCONJUNTOS DE Z
O que é conjunto de números inteiros?
O que é uma reta numérica?
O que é um número positivo?
O que é um número negativo?

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