OPERAÇÕES COM FRAÇÕES: ADIÇÃO.

Operações com frações


Adição
A adição entre duas frações é a operação tida como a mais complexa e é a que mais apresenta erros na sua resolução por parte dos alunos. De fato, quando os denominadores são diferentes, é necessário deixá-los iguais antes de efetuar a operação, fazendo uso do MMC.

Nesse caso, o melhor a se fazer, é deixar claro o motivo que nos obriga a deixar os denominadores iguais e não apenas somar numerador com numerador e denominador com denominador.
Adição de frações
Observe a situação: Em uma experiência no laboratório, os líquidos das vasilhas A e B devem ser misturados na vasilha C. Será que a vasilha C comporta os dois líquidos juntos?

Visualmente, podemos intuir que sim, a vasilha comporta os dois líquidos, mas vamos comprovar através da adição das frações em cada vasilha, que são 1/3 e 1/4. O ideal seria que tivéssemos uma vasilha com a mesma medida, com a mesma gradação. Que medida seria essa? Em quantas partes deveria estar dividida a vasilha para que fosse possível fazer a leitura dos líquidos em A e B?

Para ler o liquido em A, a vasilha deve estar dividida em 3 partes e para o liquido em B, em quatro partes. Assim, o número procurado deve ser divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo. Ora, ser divisível por 3 e 4 é o mesmo que ser múltiplo de 3 e 4 ao mesmo tempo. Um múltiplo comum de 3 e 4, podendo ser qualquer um, em especial, o menor deles (exceto o zero).

Os múltiplos de 3 e 4 são:
M(3) = {0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,...}
M(4) = {0,4,8,12,16,20,24,28,32,...}

Os múltiplos comuns a 3 e 4 são:
0, 12, 24, 36, ...
Adição de frações
O menor múltiplo comum a 3 e 4, excetuando o zero é:
MMC(3,4) = 12

Assim, se as duas vasilhas estiverem divididas em 12 partes, teremos como fazer uma leitura dos dois líquidos e concluir se cabem ou não na vasilha C.

Assim, na vasilha A temos 4 dos 12 espaços sendo ocupados e na vasilha B são 3 dos 12 espaços. Se juntarmos, teremos 7 dos 12 espaços ocupados. Ou seja, não irá vazar.

Através da resolução desse problema, o que acabamos de fazer aqui foi somar as duas frações (1/3 e 1/4). Primeiro encontramos o MMC ente 3 e 4 que é 12.

Na sequência, encontramos frações equivalentes a 1/3 e 1/4 que tenham o denominador 12:

Para finalizar, basta somas as duas frações, repetindo o denominador e somando os numeradores:

Veja mais alguns exemplos:

Material Completo: Slideshare.
Professor Badaró: http://professorbadaro.com.br/
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