OPERAÇÕES COM FRAÇÕES: DIVISÃO.

Operações com frações


Divisão 
Uma das ideias associada à divisão é de quantas vezes um quantia cabe em outra. Assim, se temos 2 dividido por ½, podemos nos perguntar quantas vezes ½ cabe em 2 inteiros. Fazendo alguns desenhos, descobrimos facilmente que 2 : ½ = 4.

E se for o contrário? Qual o valor de ½ : 2 ? Vamos colocar essa conta dentro de um problema e buscar um modelo visual para chegar a essa resposta.
divisão de frações
“O lanche de Gustavo na escola são duas 2 maçãs que ele leva de casa. Acontece que a vasilha que ele tem para levar o lanche só comporta ½ maça. Que parte do lanche todo cabe na vasilha?”

Em outras palavras (mais acessíveis), está sendo perguntado: o quanto de 2 cabe em ½, ou seja, qual é o valor de ½ : 2?

Lanche:
Capacidade da vasilha:
A vasilha só tem capacidade para ¼ do lanche:
Logo, ½ : 2 = ¼, ou seja, somente ¼ de 2 cabe em ½.

E se a divisão for entre duas frações, por exemplo, ½ : ¼ ? Podemos pensar da mesma forma: quantas vezes ¼ cabe em ½? Vamos desenhar!

Podemos perceber claramente que ¼ cabe 2 vezes em ½, isto é, ½ : ¼ = 2.

A escolha de ½ e ¼ foi conveniente para que ficasse visível o resultado. Não seria tão claro se fosse 1/3 : 2/5, mas ainda assim, seria possível fazer, bastando deixar as duas frações com denominadores iguais:
divisão de frações
Dos 6 pedaços de 6/15, apenas 5 deles cabem em 5/15, ou seja, 5 dos 6, isto é, 5/6. Assim, temos que:
1/3 : 2/5 = 5/15 : 6/15 = 5/6

Nesse ponto, vale a pena refletir se, como professores, devemos seguir essa linha ou partir para a regra que aprendemos de repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda fração.

 Caso a decisão seja partir para a regra, é importante saber o que torna ela válida. Vamos pedir auxílio à álgebra para entender:

Como não sabemos o resultado dessa divisão, vamos chamar de x.
divisão de frações
Multiplicando os dois membros por 3/5, temos:
Usando o cancelamento, encontramos:
Agora vamos multiplicar os dois membros por 5/3.
Saímos de 2/3 : 3/5 = 𝑥 e chegamos em 2/3 × 5/3 = 𝑥, logo:

Nesse ponto é importante lembrar que o professor deve conhecer os detalhes do que ensina. Não podemos ter nosso conhecimento baseado apenas no livro que usamos para ensinar. É importante saber o que justifica as coisas que são explicadas no livro.

Material Completo: Slideshare.
Professor Badaró: http://professorbadaro.com.br/
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